John Napier : Penemu Logaritma dan Batang Napier

John Napier (1550-1617)

John Napier dilahirkan sebagai keluarga kaya di skotlandia, ketika napier lahir, umur ayahnya baru saja 16 tahun. Sesuai dengan adat disana, Napier tidak masuk sekolah sebelum dia umur 13 tahun. Namun dia tidak bertahan lama dan dia pun berkelana di eropa untuk melanjutkan pendidikannya, dimana atau kapan dia belajar, tak banyak diketahui.

Seperti ayahnya, Napier sangatlah tertarik dalam hal agama. Karena warisannya yang begitu melimpuh, ia pun tak perlu bekerja. Ia menyibukkan diri berkecimpung pada masalah kontroversi politik dan agama. Ia sendiri seorang kristiani protestan, Napier menerbitkan buku yang berisikan serangan-serangan terhadap kristen katolik. Buku tersebut sangatlah terkenal dan diterjemahkan ke berbagai bahasa.

Selain itu, Napier juga terkenal sebagai penemu yang hebat. Dia membuat alat-alat  yang mampu meningkatkan hasil kebun dan peternakannya. Ia juga menemukan pupuk yang efektif, alat pengukur tanah, dan banyak lainnya

Ia juga pernah memecahkan suatu kasus dimana alat dirumahnya sering hilang. Napier yakin pelakunya adalah para pelayannya, namun tentunya tidak satupun pelayannya mengaku. Lalu Napier mengumpulkan pelayannya lalu masing-masing dari mereka disuruh untuk masuk ke ruangan yang didalamnya ada ayam hitamnya, lalu mereka harus mengelus ayam hitam tersebut dan Napier akan mengetahui siapa pencuri dirumahnya. Setelah semua pelayan masuk ke ruangan tersebut, semua pelayan disurun menengadahkan tangan dan ternyata semua tangan mereka bersih kecuali satu orang. Napier pun tahu bahwa pelayan tangannya hitam adalah bukan pencuri sedangkan sisanya adalah pencuri. Para pelayannya tidak tahu bahwa ayam hitamnya sudah dihitami dengan arang bekas lampu. Pelayan yang bukan pencuri tentunya tak akan ragu mengelus ayam hitam yang sudah dihitami sehingga tangannya pun akan menjadi hitam pula, namun pelayan yang mencuri akan takut dan tak akan mengelus ayam tersebut sehingga tangan mereka akan bersih

Selain itu, keluarga Napier juga dikenal sebagai penyihir. Kemampuan sihir mereka ditakuti oleh para bangsawan lain, termasuk para pelayan-pelayannya. Ayahnya sudah beberapa kali sukses meramal tentang nasib istrinya. Sepupunya Napier, pernah menyebuhkan dengan cincin ajaibnya. John Napier sendiri sering berkelana sambil membawa laba-laba hitam dalam kotak kecil dan ayam hitam.

Napier juga tertarik dalam bidang astronomi. Ia bukanlah hanya pengamat bintang. Ia juga melakukan riset yang sangat memakan waktu dikarenakan perhitungan yang menggunakan angka yang sangat besar. Ia pun meyakini bahwa ada cara yang lebih baik dan mudah untuk menghitung angka yang sangat besar, ia pun menghabiskan 20 tahun untuk menyempurnakan idenya. Sekarang, hasil dari semua kerja kerasnya itu kita sebut sebagai logaritma.

Logaritma Napier

Basis 2 tidak bisa digunakan untuk perhitungan karena interpolasinya akan tidak akurat. Sehingga napier memilih angka yang menendekati 1, yakni 1-10^(-7). Agar menghindari decimal, napier mengkalikan setiap pangkat dengan 10^7. Sehingga  N = 10^7[1 - 1/10^7]^L. Napier tidak terpikirkan tentang basis dalam sistem logaritmanya, namun pada dasarnya tabelnya equivalen dengan logaritma berbasis 0,9999999. Tentu saja nilainya menurun seiring dengan bertambahnya index. Selain itu, perbedaan antara Logaritma Napier dan Logaritma yang kita kenal sekarang adalah perkalian atau pembagian suatu bilangan tidak bernilai sama dengan penjumlahan atau pengurangan logaritmanya. Jika L1 = log(N1) dan L2 = log(N2), maka N1 = 10^7(1-1/10^7)^L1 dan N2 - N2 = 10^7(1-1/10^7)^L2, sehingga

N1*N2/10^7 = 10^7(1-1/10^7)^(L1+L2), oleh karena itu penjumlahan logaritmanya bukanlah N1*N2 melainkan N1*N2/10^7.

Batang Napier

Batang napier adalah abacus yang dibuat oleh John napier untuk menghitung perkalian dan perkalian. Batang napier terdiri dari potongan kayu dengan nomor-nomor serta kotak kayu tempat menaruh potongan tersebut. Terdapat 9 buah potongan kayu dengan tiap potongan terdapat 9 kotak dan ditiap kotak terdapat 2 angka.

  

Misalkan kita ingin mencari hasil 46785399 x 7, Pertama taruh potongan kayu 4,6,7,8,5,3,9,9 secara berurutan lalu baca secara horizontal baris ketujuh dari kiri ke kanan, lalu tambahkan bilangan dalam bagian diagonal layaknya penjumlahan biasa dari kanan ke kiri, kita dapat 3, 2, 7, 4, 9, 7, 7, 9, 3 sehingga hasil dari 46785399 x 7 adalah 327497793

Misalkan kita ingin mencari hasil 46785399 x 96431, maka kita pecah 46785399 x 96431 = (10000 x 9 x 46785399) + (1000 x 6 x 46785399) + (4 x 100 x 46785399)  + (3 x 10 x 46785399) + 46785399 dan hitung dengan perhitungan menggunakan batang napier seperti diatas. Sehingga didapat 46785399 x 96431 = 4511562810969.

Batang Napier juga bisa digunakan untuk pembagian, intinya adalah kita urutkan batang yang menjadi nilai pembaginya lalu carilah nilai yang paling mendekati nilai paling kiri. Bilangan yang paling mendekati 467853 adalah bilangan pada baris ke 4 yakni 385724, lalu kurangi bilangan 46785399 dengan 385724 seperti gambar diatas. Lakukan  terus pola diatas hingga bilangan terakhir lebih kecil dari bilangan pembagi. Sehingga hasil dari .

LeeNapier. (2013). John Napier [online]. Tersedia : http://en.wikipedia.org/wiki/John_Napier . [19/04/2013].

_________. (2002). John Napier Biography. [online]. Tersedia : http://www.johnnapier.com/Default.htm. [18/04/2013].

_________. (2005). Napier's wizard roots. [online]. Tersedia : http://www.scotsman.com/news/napier-s-wizard-roots-1-465274. [18/04/2013].

_________. (2000). John Napier. [online]. Tersedia : http://www2.stetson.edu/~efriedma/periodictable/html/Np.html. [18/04/2013].

_________. (2003). Napier’s Bones. [online]. Tersedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones. [19/04/2013].

Russel, Deb. (2013). Biography of John Napier. [online]. Tersedia : http://math.about.com/library/weekly/blbionapier.htm. [18/04/2013].

_________. (2002). John Napier. [online]. Tersedia : http://www.math.wichita.edu/history/men/napier.htm. [18/04/2013].

_________. (2013). Logarithm. [online]. Tersedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#From_Napier_to_Euler. [19/04/2013].